Уравнения математической физики. Лекция 14

Лекция посвящена применению метода разделения переменных для решения уравнения Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Рассматривается вывод и анализ уравнений для радиальной и угловых частей, изучение специальных функций – Бесселя для цилиндрического случая и сферических гармоник для сферического. Подробно разбираются постановки и решения задач Дирихле для кругового цилиндра и шара, включая определение коэффициентов разложения. Приводятся физические приложения в электростатике, теплопроводности и квантовой механике, а также сравнительный анализ методов для разных систем координат.